企業のＩＴ化というのは、進んでいるようで実は進んでいないのが現状です。そうした理由で業界は慢性的に人手不足なため、他の仕事に比べると門戸は広いです。未経験でも３０歳くらいまでなら結構採用されてしまうのがプログラマーという職業です。

また、専門の技術職なら資格が必要ではないか、と思う方もいるかもしれませんが、無数にあるコンピューター関係の資格が、採用時に有利に働くことは稀です。それよりも、人となりや学歴などが何となく評価される事の方が多いようです。資格は取らないよりはマシ、程度に考えておいた方がいいでしょう。資格を取ってから採用面接に臨む、という人もいますが、はっきりいって時間の無駄でしかありません。

未経験で、資格もないのにいきなり仕事なんか出来るの？と疑問に思うかたもいるでしょうが、大抵の会社は入社後１ヶ月ないし２ヶ月程度の研修が用意されています。ここでプログラミングについての知識を身につけることができるようになっているのです。
とにかくプログラマーになりたいのなら、まずは飛び込んでみるのがいいと思います。