プログラマーとシステムエンジニアってどう違うの？という質問を良くされます。
いきなり結論からいうと、
・システムエンジニアは設計する人
・プログラマーはシステムエンジニアの書いた設計書に従ってプログラムを組む人
です。

もう少し具体的な例で説明しましょう。

システム開発の概要は、建築の仕事によく似ています。
家の設計図を書く設計士がシステムエンジニアだとすれば、設計図を元に家を建てる大工はプログラマー、ということになります。
　設計士が施工主から「どんな建物を建てたい」という要望を聞いて、設計図にするように。システムエンジニアは、開発を依頼してきた相手が、コンピューターを使ってどんな事をしたいのか、どんな機能をつけたいのか、を聞いて、それをコンピューターにやらせるための設計図を作る訳です。
一方、大工に金槌や「かんな」を使う技術があるように、プログラマーにもプログラム言語やアルゴリズム（コンピューターに仕事をさせるための手順、という意味です）といった知識・技術があります。設計書通りのものを作るのにはそれなりの技術が必要ということですね。

もっとも、現在はシステムエンジニアとプログラマーの境界は曖昧です。設計して、プログラムも書くというシステムエンジニアがほとんどと言っていいでしょう。
もちろん、設計にも色々な段階があって、大きなシステムになれば、システム全体の設計のみを担当して、プログラムは一切書かない、というシステムエンジニアも存在します。
また、一切設計をしないプログラマーというのもいるにはいますが、大抵は新人プログラマーで、その理由も満足な設計が出来ないというものです。経験を積むと、部分部分の設計、プログラムも書くことがほとんどです。
たかが数年、現場も数カ所しか経験していない僕ですが、プログラムを書くだけのベテランプログラマーというのは、見た事も聞いた事もありませんね。